탈출속도에 대해서 알아보자.

안뇽 게이들아

예전에 http://www.ilbe.com/1509687594 로켓의 다단효과에 대한 글을 썼었는데 탈출속도인 11.2km/s에 대한 질문 때문에

한바탕 댓글픽이 벌어졌었던 적이 있다. 그래서 갑자기 꼴려서 설명하려고 글 쌈 ㅇㅇ...

  

윗게이 말대로 탈출속도에 대한 흔한 착오가, 사실 '탈출 속도'라는 말의 오류에서 오는 거 같다.

사실 탈출속도 (escape velocity)는 '외부에서 추가 힘이 가해지지 않아도 중력권을 벗어날 수 있는 최소 속력'을 뜻해.

정의는 '물체의 운동 에너지가 위치에너지와 같아지는 속력, 또는 운동에너지와 위치에너지포텐셜의 합이 0이 되는 속력' 이다.

따라서 탈출속도를 논할 때, '계속해서 가속하면 지구를 탈출할 수 있지 않느냐? 는 무의미한 질문이야. 

당연히 가속력이 얼마간 있으면 속도에 관계 없이 지구를 탈출할 수 있어. 지지하는 받침이 있으면 걸어서도 지구 탈출 가능.

그리고 탈출속도보다 느린 상태에서 더이상 가속력을 받지 못하면 지표면으로 운지하거나 타원 궤도를 돌거나 하게 되겠지.

따라서 우주 로켓에서 탈출속도를 따지는 이유는 로켓은 연소되면 연료가 끊임없이 고갈되기 때문에, 어느순간 이후로는 더이상 가속력(=추력)을 낼 수 없기 때문이야. 작용 반작용 법칙에 의해 움직이고, 화학적 연소에 의한 추력발생은 그 효율이 매우 낮기 때문이야.

(고온으로 방출되는 로켓엔진의 분사가스 에너지는 거의 대부분 대기중에 분산되어 버림)

엘리시움에 나오는 이런 셔틀이나

스타워즈에 나오는 우주/행성 양용 우주선들을 보면,

행성을 벗어날 때 그냥 쭉쭉 가속해서 우주로 나아가는데 그닥 빨라보이지도 않지?

이건 이런 우주선들이 먼가 특별한 미래추진 기관을 가지고 있어서 (반중력이라던지... 반중력이라던지..) 쭉쭉 추력을 낼 수 있기 때문이야.

이런 경우에 속도가 탈출속도에 이르지 않더라도 충분히 대기권과 중력권을 벗어날 수 있다.

결국 SF에서 본 장면들과 실제 과학이 충돌해서 착각을 불러일으키는 부분이라고 볼 수 있겠네.. ㅇㅇ;

(첨언하면 엘리시움에서 나온 힐링기계는 열역학2원칙에 적극적으로 위배되는 행위임... 

부러진 뼈를 분자단위로 붙인다는 발상은 신박하긴 해도 어마어마한 열에너지를 필요로 할 것이므로 fail..)

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탈출 속도는 방향성을 기술하지 않기 때문에, 속도가 아니라 속력의 개념이야.

간단하게 유도하는 방법은 다음과 같아. (물리1을 열심히 배운 고딩이라면 이해 가능)

질량 M의 행성 중심으로부터 r의 거리에 있는 초기 속도  의 질량 m의 물체를 생각해보자.

해당 물체에는 운동 에너지와 위치 에너지만이 존재하므로, 초기 상태와 최종 상태의 에너지의 합이 동일하다는 에너지 보존 법칙을 사용하면 다음 식을 얻을 수 있다.

(i:initial, f:final. 즉 초기상태와 최종상태를 뜻함)

중력장을 간신히 벗어날 정도의 에너지, 즉 무한대의 거리에서 속력이 0일 조건을 구하는 것이 목적이므로

최종 상태에서의 운동에너지 및 위치 에너지 Kf 와 Ugf 는 모두 0이다. 따라서,

 

여기 r에 지구 반지름인 6400km와 중력가속도 9.8m/s를 대입하면 표면에서의 탈출 속도는 대략 11.2 km/s(마하 34)정도이다.

하지만 고도 9,000 km에서는 대략 7.1 km/s 이하로 떨어져.

또 지표면에서 저런 마하 34정도의 속도를 낸다면 그안에 탄 우주인이나 화물은 이미 흔적도 없이 사라지겠지? ㅎㅎ;

그래서 로켓처럼 서서히 가속하는 추진체를 사용하여, 계속 고도를 높이며 가속하다가

대기권을 벗어난 곳에서 2차적으로 가속 (주로 로켓 단 분리) 하여 지구중력을 벗어나게 된다.

앞에 언급한 대로 고도가 높아질수록 탈출속도 요구량도 작아지기 때문에 유리하다.

참고로 탈출속도는 제2우주속도라고 하고, 공전하는 물체의 속도는 제1우주속도, 태양계를 벗어나기 위한 속도를 제3우주속도라고 하는데,

제1우주속도 유도하는 식도 매우 간단해. 공전하는 물체는 원심력과 구심력이 평형상태인, 등속 각운동을 하는 물체로 볼 수 있으므로,

원운동하는 물체의 구심력 = 중력 으로 놓으면,

아름다운 약분으로

여기에서 탈출속도는 공전속도의  배 임도 알 수 있어.

ㅋㅋ;;

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그리고, 탈출속도는 왜 우주기지를 적도에 최대한 붙이려고 하는가도 설명해 준다.

 

지구의 회전 속도는 적도를 기준으로 465 m/s 인데, 때문에

지구의 적도에서 동쪽으로 향하는 접선상으로 발사된 로켓은 10.735 km/s의 초기 속도가 필요한 반면,

적도에서 서쪽으로 발사된 로켓은 11.665 km/s 의 초기 속도가 필요하게 돼.

위도가 높아질수록 지구 자전에 의한 속도 도움이 코사인함수로 감소하기 때문에,

우주개발 국가들은 발사 장소를 가능하면 적도 근처에 설치하려고 애쓴다. 상당한 연료 절감 효과를 기대할 수 있기 때문이지.

예를 들어, 프랑스령 기아나에 위치한 유럽의 기아나 우주 센터는 적도로부터 5도 떨어져 있고,

미국도 본토 남부인 텍사스 휴스턴에서 우주선을 발사, 소련도 굳이 자국영토에서 가장 위도가 낮은 편인

카자흐스탄(소련시절 러시아영토) 바이코누르 센터에서,

우리나라도 7공화국의 전남 고흥에 나로우주센터가 있지. ㅎㅎ

졸려서 시방 자야 쓰것다 ㅃㅃ!

3줄요약

1. 지옥에 있는 노짱이 존나 빨리 달리면

2. 중력을 극복하고

3. 우주로 나갈 수 있다.

참고 : http://en.wikipedia.org/wiki/Escape_velocity

출처:http://www.ilbe.com/index.php?_filter=search&mid=ilbe&search_target=title&search_keyword=%EC%A0%95%EB%B3%B4&page=8&document_srl=2136127788